Question

18．设i为虚数单位，a，b∈R，下列命题中：
①（a+1）i是纯虚数；
②若a＞b，则a+i＞b+i；
③若（a²-1）+（a²+3a+2）i是纯虚数，则实数a=±1；
④2i²＞3i²．其中，真命题的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①a=1时，（a+1）i=0，不是纯虚数，即可判断出正误；
②复数a+i与b+i无法比较大小，即可判断出正误；
③若（a²-1）+（a²+3a+2）i是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{{a}^{2}+3a+2≠0}\end{array}\right.$，解得实数a，即可判断出真假；
④由于2i²=-2，3i²=-3，即可判断出大小关系．

解答 解：①a=-1时，（a+1）i=0，不是纯虚数，是假命题；
②若a＞b，但是a+i与b+i无法比较大小，是假命题；
③若（a²-1）+（a²+3a+2）i是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{{a}^{2}+3a+2≠0}\end{array}\right.$，解得实数a=1，因此是假命题；
④∵i²=1，2i²=-2，3i²=-3，∴2i²＞3i²，是真命题．
真命题的个数有1．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则及其有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．