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    若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.
    （1）求；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.

    （1），.；（2）；（3），.

    解析试题分析：（1）分别取和，可求；（2）将点P代入曲线方程，化简，可得：，从而数列是以为首项，1为公差的等差数列，可求得；（3）用裂项相消法可求解.
    试题解析：（1）因为点在曲线上，所以.
    分别取和，得到，
    由解得，.
    （2）由得.
    所以数列是以为首项，1为公差的等差数列
    所以，  即
    由公式，得
    所以
    （3）因为，所以，



    显然是关于的增函数， 所以有最小值
    由于恒成立，所以，
    于是的取值范围为.
    考点：（1）数列前n项和与通项公式之间的关系；（2）等差数列的证明，等差数列的通项公式；（3）裂项相消法.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
    （Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列中，（）．
    （1）求的值；
    （2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.
    （Ⅰ）证明数列为等比数列；
    （Ⅱ）求数列的通项公式；
    （Ⅲ）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.
    (1)求数列的通项公式；
    (2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足且
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：
    （Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列满足，且.
    (1) 求数列的通项公式；
    (2) 若，设数列的前项和为，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中，，，若数列满足.
    （Ⅰ）证明：数列是等差数列，并写出的通项公式；
    （Ⅱ）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点在函数图象上，过点的切线的方向向量为（＞0）.
    （Ⅰ）求数列的通项公式，并将化简;
    （Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，若≤Sn对任意正整数n均成立，求实数的范围.

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