Question

已知点在函数图象上，过点的切线的方向向量为（＞0）.
（Ⅰ）求数列的通项公式，并将化简;
（Ⅱ）设数列的前n项和为S_n，若≤S_n对任意正整数n均成立，求实数的范围.

Answer 1

（Ⅰ） ;
（Ⅱ）≤ .

解析试题分析：（Ⅰ）                2分
∴  ∵＞0 ∴        4分
        7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知              8分
∴
             10分
易知是递增的  ∴当时，的最小值为  ∴≤      12分
考点：直线方程的概念，导数的几何意义及导数计算，裂项相消法，不等式证明。
点评：中档题，本题综合性较强，将函数、导数、数列及数列的求和结合在一起进行考查。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”等，是常常考查的数列求和方法。涉及数列不等式的证明问题，往往先求和、后放缩、再证明。