精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设数列的前项和为,对任意的,都有,且;数列满足.
(Ⅰ)求的值及数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:对一切成立.

(1) ;(2)利用数列求和及放缩法证明不等式成立

解析试题分析:(1)
,相减得:
,即
同理,两式再减  5分
(2),

一般地,,则
,数列是公比为2的等比数列,得:

所以:

而当时,,故
,从而


                   12分
考点:本题考查了数列的通项及求和
点评:数列的通项公式及应用是数列的重点内容,数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求,在数列中突出考查学生的理性思维,这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点,也是一种趋势.随着新课标实施的深入,高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式,错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在数列中,).
(1)求的值;
(2)是否存在常数,使得数列是一个等差数列?若存在,求的值及的通项公式;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列满足,且.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若,设数列的前项和为,求证:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列中,,若数列满足.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并写出的通项公式;
(Ⅱ)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设等差数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,且 (为常数),令,求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在数列中,已知.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:数列是等差数列;
(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在数列中,对于任意,等式:恒成立,其中常数
(1)求的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)如果关于的不等式的解集为,试求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点在函数图象上,过点的切线的方向向量为>0).
(Ⅰ)求数列的通项公式,并将化简;
(Ⅱ)设数列的前n项和为Sn,若≤Sn对任意正整数n均成立,求实数的范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列,a1=1,点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:<1.

查看答案和解析>>

同步练习册答案