Question

2．已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“$\frac{6}{5}$＜x＜2”是“f[log₂（2x-2）]＞f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{2}{3}$）”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据函数的单调性和奇偶性，得到关于x的不等式，解出即可．

解答 解：由f（x）是偶函数且当x≤0时，f（x）为增函数，
则x＞0时，f（x）是减函数，
故由“f[log₂（2x-2）]＞f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{2}{3}$）”，
得：-log₂$\frac{3}{2}$＜log₂（2x-2）＜log₂$\frac{3}{2}$，
故$\frac{2}{3}$＜2x-2＜$\frac{3}{2}$，
解得：$\frac{4}{3}$＜x＜$\frac{7}{4}$，
故“$\frac{6}{5}$＜x＜2”是“$\frac{4}{3}$＜x＜$\frac{7}{4}$“的既不充分也不必要条件，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查对数函数的性质，是一道中档题．