Question

12．在极坐标系中，圆C的圆心在极轴上，且过极点和点$（{3\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$，求圆C的极坐标方程．

Answer 1

分析 先在直角坐标系中算出圆的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求出其极坐标方程即可．

解答 解：由题意，设C（a，0）（a＞0），
极点和点$（{3\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$的直角坐标为（0，0），（3，3），则a=3，
∴圆C的直角坐标方程：（x-3）²+y²=9，
即：x²+y²=6x，
化成极坐标方程为：ρ²=6cosθ．
即ρ=6cosθ．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．