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    14．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a-b）（sinA+sinB）=（c-b）sinC，则角A等于$\frac{π}{3}$．

    分析 由已知利用正弦定理可得b2+c2-a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A

    解答 解：∵（a-b）（sinA+sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理可得：（a-b）（a+b）=（c-b）c，化为b2+c2-a2=bc．
    由余弦定理可得：cosA=$\frac{1}{2}$，
    ∴A为锐角，可得A=$\frac{π}{3}$，
    故答案为$\frac{π}{3}$．

    点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，考查了转化思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且4Sn=an（an+2）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{（{a_n}-1）（{a_n}+1）}}$，Tn=b1+b2+…+bn，求证：Tn＜$\frac{1}{2}$．

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    5．点A从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B的坐标是$（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，记∠AOB=α，则sin2α=-$\frac{24}{25}$．

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    2．已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“$\frac{6}{5}$＜x＜2”是“f[log2（2x-2）]＞f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{2}{3}$）”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    9．牛顿法求方程f（x）=0近似根原理如下：求函数y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线y=f′（xn）（x-xn）+f（xn），其与x轴交点横坐标xn+1=xn-$\frac{f（{x}_{n}）}{f′（{x}_{n}）}$（n∈N*），则xn+1比xn更靠近f（x）=0的根，现已知f（x）=x2-3，求f（x）=0的一个根的程序框图如图所示，则输出的结果为（　　）
    A．2B．1.75C．1.732D．1.73

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知点F2，P分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F_2}}，|{\overrightarrow{O{F_2}}}|=|{\overrightarrow{{F_2}M}}$|，且$\overrightarrow{O{F_2}}•\overrightarrow{{F_2}M}=\frac{c^2}{2}$，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$2\sqrt{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．cos2$\frac{π}{12}+sin\frac{π}{12}cos\frac{π}{12}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

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    3．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（$\frac{π}{2}$+A）=$\frac{11}{14}$．
    （Ⅰ）求tanA及角B的值；
    （Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．

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    4．已知集合A={x|x2-4＜0}，则∁RA=（　　）
    A．{x|x≤-2或x≥2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-2＜x＜2}D．{x|-2≤x≤2}

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