Question

12．已知集合A是函数y=lg（6+5x-x²）的定义域，集合B是不等式x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求函数y=lg（6+5x-x²）的定义域和不等式x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集化简集合A，由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；
（2）求出?p对应的x的取值范围，由?p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．

解答 解：（1）由条件得：A={x|-1＜x＜6}，B={x|x≥1+a或x≤1-a}，
若A∩B=φ，则必须满足$\left\{\begin{array}{l}{1+a≥6}\\{1-a≤-1}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
所以，a的取值范围的取值范围为：a≥5；
（2）易得：?p：x≥6或x≤-1，
∵?p是q的充分不必要条件，
∴{x|x≥6或x≤-1}是B={x|x≥1+a或x≤1-a}的真子集，
则$\left\{\begin{array}{l}{6≥1+a}\\{-1≤1-a}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤2．

点评 本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．