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    1．函数f（x）=-$\frac{4}{5}$x-cosx在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值为-1．

    分析 求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．

    解答 解：f′（x）=-$\frac{4}{5}$+sinx，
    ∵x∈[0，$\frac{π}{4}$]，∴sinx∈[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
    ∴f′（x）＜0，f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]递减，
    故f（x）max=f（0）=-1，
    故答案为：-1．

    点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=x3+$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]．
    （1）用分析法证明：f（x）≥1-x+x2；
    （2）证明：f（x）≤$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知集合A是函数y=lg（6+5x-x2）的定义域，集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
    （1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
    （2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．复数z=（a2-2a）+（a2-a-1）i的对应点在虚轴上，则实数a的值是0或2．

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    16．设i是虚数单位，则复数z=$\frac{1+3i}{1-2i}$的共轭复数$\overline{z}$在复平面内对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在区间$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x-3）2+y2=1相交”发生的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．（1）已知对于任意非零实数a和b，不等式|3a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x+1|）恒成立，试求实数x的取值范围；
    （2）已知不等式|2x-1|＜1的解集为M，若a，b∈M，试比较$\frac{1}{ab}$+1与$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的大小．（并说明理由）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，与过F1的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程ρ2-2ρcosθ-3=0．
    （1）说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程；
    （2）C1与C2有两个公共点A，B，定点P的极坐标$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$，求线段AB的长及定点P到A，B两点的距离之积．

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