Question

6．在区间$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x-3）²+y²=1相交”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．

解答 解：圆（x-3）²+y²=1的圆心为（3，0），半径为1．
要使直线y=kx与圆（x-3）²+y²=1相交，
则圆心到直线y=kx的距离$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，解得-$\frac{\sqrt{2}}{4}$＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
在区间$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1相交”
发生的概率为$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．