Question

18．已知球的直径SC=2$\sqrt{5}$，A，B是该球球面上的两点，若AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的表面积为（　　）

• A． 22
• B． 16
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 证明SC⊥面ABO，求出各侧面面积，即可求出棱锥S-ABC的表面积．

解答 解：∵∠BSC=∠ASC=45°，且SC为直径，
∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形．
∴BO⊥SC，AO⊥SC．
又AO∩BO=O，∴SC⊥面ABO．
△SAB中，SA=AB=$\sqrt{10}$，AB=2，∴S_△SAB=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{10-1}$=3，
同理S_△ABC=3，
∵S_△BSC=S_△ASC=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\sqrt{5}$=5
∴棱锥S-ABC的表面积为16，
故选：B．

点评 本题考查线面垂直，考查棱锥S-ABC的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．