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    若变量x，y满足约束条件
    y≤x
    x+y≤4
    y≥1
    ，则z=2x+y的最大值为
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
    由z=2x+y，得y=-2x+z，
    平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C，
    直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
    由
    y=1
    x+y=4
    ，解得
    x=3
    y=1
    ，即C（3，1），
    此时z=2×3+1=7，
    故答案为：7．
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（　　）
    A、[-1，1]
    B、[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    C、[-
    		2
    ，
    		2
    ]
    D、[-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=
    π
    3
    ，M为BC上一点，且BM=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；
    （Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P-ABMO的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
    ①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
    ②当
    |TF|
    |PQ|
    最小时，求点T的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．
    （Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；
    （Ⅱ）若cos∠AF2B=
    3
    5
    ，求椭圆E的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x+2cosx-
    		3
    在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有
     
    株树木的底部周长小于100cm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=-5ex+3在点（0，-2）处的切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）
    A、200，20
    B、100，20
    C、200，10
    D、100，10

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