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    函数y=x+2cosx-
    		3
    在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值是
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性,函数的值域,函数单调性的性质
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值．
    解答： 解：y′=1-2sinx=0，在区间[0，
    π
    2
    ]上得x=
    π
    6

    故y=x+2cosx-
    		3
    在区间[0，
    π
    6
    ]上是增函数，在区间[
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]上是减函数，
    ∴x=
    π
    6
    时，函数y=x+2cosx-
    		3
    在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值是
    π
    6
    ，
    故答案为：
    π
    6
    ．
    点评：本题考查利用函数的单调性求最值、导数的应用、三角函数求值等，难度一般．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x+y-1≥0
    x-y-1≤0
    x-3y+3≥0
    ，则z=x+2y的最大值为（　　）
    A、8B、7C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
    地区ABC
    数量50150100
    （Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；
    （Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．
    （1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
    （2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若变量x，y满足约束条件
    y≤x
    x+y≤4
    y≥1
    ，则z=2x+y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①对于任意的a＞0，b＞0，都有algb=blga成立；
    ②直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α；
    ③与两条异面直线都平行且距离相等的平面有且只有一个；
    ④在平面内，如果将单位向量的起点移到同一个点，那么终点的轨迹是一个半径为1的圆；
    ⑤已知函数y=f（x），若存在常数M＞0，使|f（x）|＜M•|x|对定义域内的任意x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．对于二次函数f（x）=x2+1，该函数是倍约束函数．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（ax2+
    b
    x
    ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=
    		2
    cos3x的图象（　　）
    A、向右平移
    π
    12
    个单位
    B、向右平移
    π
    4
    个单位
    C、向左平移
    π
    12
    个单位
    D、向左平移
    π
    4
    个单位

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