Question

4．一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取2次球，若每次取出一个球后放回袋中，记2次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ=Y-X，则Eξ=（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{8}{9}$
• D． 1

Answer 1

分析 由ξ=0，1，2，可得P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{9}$，P（ξ=1）=$\frac{2+2}{9}$，P（ξ=2）=$\frac{2}{9}$，即可得出E（ξ）．

解答 解：∵ξ=0，1，2，P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{9}$=$\frac{1}{3}$，P（ξ=1）=$\frac{2+2}{9}$=$\frac{4}{9}$，P（ξ=2）=$\frac{2}{9}$，
∴E（ξ）=0×$\frac{1}{3}+1×\frac{4}{9}$+2×$\frac{2}{9}$=$\frac{8}{9}$，
故选：C．

点评 本题考查了古典概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．