Question

18．（1）求平行于直线3x+4y-12=0且与它的距离是7的直线l的方程；
（2）求经过两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l₃：x-2y-1=0直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）设平行于直线3x+4y-12=0的直线方程为：3x+4y+m=0，可得$\frac{|m+12|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=7，解得m即可得出．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，解得交点P（-2，2），设垂直于直线l₃：x-2y-1=0直线l的方程为2x+y+m=0．把点P代入解得m即可得出．

解答 解：（1）设平行于直线3x+4y-12=0的直线方程为：3x+4y+m=0，
则$\frac{|m+12|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=7，解得m=23或-47．
故满足条件的直线方程为：3x+4y+23=0，3x+4y-47=0．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴经过两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P（-2，2），
设垂直于直线l₃：x-2y-1=0直线l的方程为2x+y+m=0．
把点P代入可得：-4+2+m=0，解得m=2．
∴要求的直线方程为：2x+y+2=0．

点评 本题考查了相互平行垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．