Question

3．在等差数列-5，-3$\frac{1}{2}$，-2，-$\frac{1}{2}$，…的相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列，则数列的通项公式a_n=-5+$\frac{3}{4}$（n-1）．

Answer 1

分析 由题意先求出原等差数列的公差，再求出新等差数列的公差，代入等差数列的通项公式求解即可．

解答 解：由题意知，在等差数列-5，-3$\frac{1}{2}$，-2，-$\frac{1}{2}$，…中，a₁=-5，a₄=-$\frac{1}{2}$，
所以公差d=$\frac{-\frac{1}{2}-（-5）}{2}$=$\frac{3}{2}$，
若在相邻两项间插入一个数，使之仍成等差数列，
则新等差数列的公差为$\frac{3}{4}$，
所以新数列的通项公式是a_n=-5+$\frac{3}{4}$（n-1）．
故答案是：a_n=-5+$\frac{3}{4}$（n-1）．

点评 本题考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．