Question

13．已知x₀是函数f（x）=2^x+$\frac{1}{1-x}$的一个零点，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}$与1的大小关系为$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}＜1$．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域和导数，再判断出函数的单调性，由函数零点的定义即可得到结论．

解答 解：由题意得，函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，且f′（x）=2^xln2+$\frac{1}{（1-x）^{2}}$＞0，
∴函数f（x）在（-∞，1）、（1，+∞）上单调递增，
∵f（x₀）=0，且x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₁）＜f（x₀）=0＜f（x₂），
则$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}＜0＜1$，
故答案为：$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}＜1$．

点评 本题考查了函数零点的概念，导数与函数单调性的问题，属基础题．