Question

若圆x²+y²=9的内接△ABC的顶点A的坐标是（-3，0），△ABC的重心G的坐标为（-

1

2

，-1），则直线BC的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：要求三角形顶点的坐标，可先将它们的坐标设出来，根据重心的性质，我们不难求出BC边上中点D的坐标，及BC所在直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可求出答案．

解答： 解：设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
∵重心G的坐标为（-

1

2

，-1），∴x₁+x₂=

3

2

，y₁+y₂=-3．
∴BC中点的坐标为D（

3

4

，-

3

2

）．
又∵点B，C在圆x²+y²=9上，
∴x₁²+y₁²=9，x₂²+y₂²=9．
两式相减，得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
∴

y1-y2

x1-x2

=

1

2

．
∴边BC所在的直线方程为y+

3

2

=

1

2

（x-

3

4

）．
即4x-8y-15=0．
故答案为：4x-8y-15=0．

点评：本题考查三角形重心的性质，中点坐标公式，直线的点斜式方．属于中档题．