Question

f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（　　）

• A、y=f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）单调递增
• B、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递增
• C、y=f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）单调递减
• D、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递减

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的周期性求得ω，再由函数是偶函数求得φ，整理后得到函数解析式，则答案可求．

解答： 解：∵f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）
=

2

sin(ωx+φ+

π

4

)的最小正周期为π，
∴ω=2．
又f（-x）=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，
则φ+

π

4

=kπ+

π

2

，
φ=kπ+

π

4

，k∈Z．
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

4

．
∴f（x）=

2

cos2x．
∴y=f（x）在（0，

π

2

）上单调递减．
故选：D．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象好性质，要求学生对三角函数的基础知识熟练掌握，是基础题．