Question

15．若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=y-$\frac{1}{2}$|x|的最大值为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的可行域如图：z=y-$\frac{1}{2}$|x|，即：y=$\frac{1}{2}|x|$+z=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+z，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+z，x＜0}\end{array}\right.$，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$可得，A（1，3），目标函数经过A（1，3）时取得最大值：$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查简单线性规划的应用，考查计算能力．