Question

20．某商店根据以往某种玩具的销售纪录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相独立．
（1）求在未来连续3天里，有2天的日销售量都不低于150个且另一天的日销售量低于100个的概率；
（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于150个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）设事件A₁：“日销售量不低于150个”，事件A₂：“日销售量低于100个”，事件B：“在未来连续3天里，有2天的日销售量都不低于150个且另一天的日销售量低于100个”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）设事件A₁：“日销售量不低于150个”，事件A₂：“日销售量低于100个”，
事件B：“在未来连续3天里，有2天的日销售量都不低于150个且另一天的日销售量低于100个”，
则P（A₁）=（0.004+0.002）×50=0.3，
P（A₂）=（0.003+0.005）×50=0.4，
P（B）=0.3×0.3×0.4×3=0.108．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（1-0.3）^{3}$=0.343，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}×0.3×（1-0.3）^{2}$=0.441，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}×0．{3}^{2}×（1-0.3）$=0.189，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}×0．{3}^{3}$=0.027，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

∵X～B（3，0.3），∴EX=3×0.3=0.9．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．