Question

8．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为7km．

Answer 1

分析 分别在△ABC和△ACD中使用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．

解答 7 解：在△ABC中，由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2AB×BCcosB=89-80cosB，
在△ACD中，由余弦定理得AC²=CD²+AD²-2AD×CDcosD=34-30cosD，
∴89-80cosB=34-30cosD，
∵A+C=180°，∴cosB=-cosD，
∴cosD=-$\frac{1}{2}$，
∴AC²=34-30×（-$\frac{1}{2}$）=49．
∴AC=7．
故答案为7．

点评 本题考查了余弦定理的应用，属于中档题．