Question

16．在△ABC中，a=4，b=$\frac{5}{2}$，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 化简求出cosA，得出sinA，利用正弦定理得到sinB，判断B的范围得出B．

解答 解：∵cos（B+C）=-cosA，∴-5cosA+3=0．解得cosA=$\frac{3}{5}$．
∴sinA=$\frac{4}{5}$．
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即$\frac{4}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{5}{2}}{sinB}$，解得sinB=$\frac{1}{2}$．
∴B=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
∵sinA=$\frac{4}{5}$$＞\frac{1}{2}$，∴A$＞\frac{π}{6}$，
∴B＜$\frac{5π}{6}$．
∴B=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理得应用，属于基础题．