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    已知函数f（x）=ax2+lnx（x＞0）．
    （I）讨论函数f（x）的单调性；
    （II）当a=0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：数学公式．

    解：（I）（x＞0）
    （1）a≥0时，f'（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增
    （2）当a＜0时，由，由
    考虑到x＞0，得f（x）在上单调递增，在上单调递减．
    （II）a=0时，，不等式 ，即证（8分）
    由于t＞1，令g（t）=，所以g（t）＞g（1）=1，
    即不等式成立，令
    即lnt＜t-1，所以，不等式1-成立，即得原不等式成立（14分）
    分析：（I）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），讨论a的正负，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数f（x）的单调区间；
    （II）欲证，将k用代换，转化成 ，即证，然后利用导数研究研究单调性即可证得．
    点评：本题主要考查了不等式的证明，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力和分析问题的能力，属于基础题．
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    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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