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    已知F1，F2是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的左、右焦点，直线x=m与椭圆交于A，B两点，求△ABF1的周长最大值．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：如图所示，|AF1|+|AD|≤|AF1|+|AF2|=2a，可得△ABF1的周长最大值为4a．
    解答： 解：如图所示，
    ∵|AF1|+|AD|≤|AF1|+|AF2|=2a，
    ∴△ABF1的周长最大值为4a=8．
    点评：本题考查了椭圆的定义、三角形的三边大小关系，属于基础题．
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    已知函数f（x）=sin2x-2
    		3
    cos2x+
    		3
    +a．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）设x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最小值是-2，求f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x|-2＜x＜4}，B={y|y=|x+1|，x∈A}，则A∩B=（　　）
    A、∅
    B、{x|1＜x＜4}
    C、{x|-2＜x＜5}
    D、{x|0≤x＜4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		6
    3
    ，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，分数以O、B为圆心，半径为
    		2
    2
    画圆弧，点P在两圆之外的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两圆x2+y2-1=0与x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1，P在BD1上，过P作垂直于BD1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）周长为y，为什么当α在平面AB1C，面A1DC1之间运动时，y不变？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    3π
    2
    -arctanx（x∈R）的反函数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二面角α-l-β的大小为45°，线段AB?α，B∈l，AB与l所成角为45°，则AB与β所成角为
     
    ．

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