Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=

6

+

2

，C=30°，求a+b的最大值．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：计算题,解三角形,不等式的解法及应用

分析：利用余弦定理和已知条件求得a²+b²和ab的关系，进而求得a+b和ab的关系式，最后根据基本不等式的知识求得a+b的范围，即可得到最大值．

解答： 解：由于c=

6

+

2

，C=30°，
则cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2-8-4 3

2ab

=

3

2

，
∴a²+b²=

3

ab+8+4

3

，
∴a+b=

a2+b2+2ab

=

(2+ 3 )ab+8+4 3

，
∵ab≤

(a+b)2

4

，
∴a+b≤

(2+ 3 )(a+b)2 4 +8+4 3

，
当且仅当a=b时取等号，
解得a+b≤8+4

3

，
故a+b的最大值为8+4

3

．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用，基本不等式的应用．在运用基本不等式时注意三个条件的满足．