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    若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 （   ）
    A．或B．或C．或D．或
    A

    试题分析：设直线与曲线相切的切点为,利用导数的几何意义得：,
    解得或,当时，直线为轴，与相切，即,解得，当时，直线为,与抛物线联立，整理得：,因为相切，所以,解得,故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2,1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2,0) ．

    （1）若动点M满足，求点M的轨迹C；
    （2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则（   ）
    A．必在圆内
    B．必在圆外
    C．必在圆外
    D．必在圆与圆形成的圆环之间

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    (2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e1;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e2,则e1+e2的取值范围为(　　)
    A．[2,+∞)B．(,+∞)
    C．D．(+1,+∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆，直线的方程为，过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点，直线，交直线分别于点，．
    （1）当时，求此时直线的方程；
    （2）试问，两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2为双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||＝3||，则此双曲线的渐近线方程为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)
    ①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;
    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;
    ③双曲线有相同的焦点;
    ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.

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