Question

8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）-f（x）=0，且在[-1，0]上单调递增，设a=f（log₃2），b=f（-$\frac{1}{3}$log₃2），c=f（$\frac{19}{12}$），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞c＞a
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 由题意y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+2）=f（x），可以知道该函数的周期为2，再利用f（x）为偶函数且在[-1，0]上为增函数，可以由题意画出一个草图即可判断

解答 解：因为f（x+2）=f（x）  由函数的周期定义可知该函数的周期为2，由于f（x）为定义在R上的偶函数且在[-1，0]上为单调递增函数，所以由题意可以画出一下的函数草图为：

又c=f（$\frac{19}{12}$）=f（2-$\frac{19}{12}$）=f（$\frac{5}{12}$）
b=f（-$\frac{1}{3}$log₃2）=f（$\frac{1}{3}$log₃2），

故选C．

点评 本题考查了函数的周期性，对称性及有抽象函数式子赋值的方法，还考查了学生对于抽象问题的具体化及数形结合的思想．