Question

1．若直线l₁：x+2y-4=0与l₂：mx+（2-m）y-3=0平行，则实数m的值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 直线l₁：x+2y-4=0与l₂：mx+（2-m）y-3=0平行，直线l₁的斜率存在，因此直线l₂的斜率也存在．化为斜截式，利用直线相互平行的充要条件即可得出．

解答 解：∵直线l₁：x+2y-4=0与l₂：mx+（2-m）y-3=0平行，直线l₁的斜率存在，
∴直线l₂的斜率也存在．
∴两条直线的方程可以化为：y=-$\frac{1}{2}$x+2；y=$\frac{m}{m-2}$x+$\frac{3}{2-m}$．
∴$-\frac{1}{2}=\frac{m}{m-2}$，2≠$\frac{3}{2-m}$．
解得：m=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了直线相互平行的充要条件、斜截式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．