Question

已知直线l经过A（4，0）、B（0，3），求直线l₁的一般方程，使得：
（1）l₁∥l，且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点；
（2）l₁⊥l，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：（1）联立

3x+y=0 x+y=2

，解得交点C（-1，3）．由截距式可得直线l的方程为

x

4

+

y

3

=1，设直线l₁的方程为

x

4

+

y

3

=m．把C代入即可．
（2）设直线l₁的方程为

x

3

-

y

4

=n，当x=0时，y=-4n；当y=0时，x=3n．直线l₁与两坐标轴围成的三角形的面积为S=

1

2

|3n|•|-4n|=6，解得即可．

解答： 解：（1）联立

3x+y=0 x+y=2

，解得

x=-1 y=3

，即交点C（-1，3）．
直线l的方程为

x

4

+

y

3

=1，
设直线l₁的方程为

x

4

+

y

3

=m．
∵直线l₁经过两直线的交点C（-1，3），
∴m=

-1

4

+

3

3

=

3

4

．
故直线l₁的方程为

x

4

+

y

3

=

3

4

，即3x+4y-9=0．
（2）设直线l₁的方程为

x

3

-

y

4

=n，
当x=0时，y=-4n；当y=0时，x=3n．
直线l₁与两坐标轴围成的三角形的面积为S=

1

2

|3n|•|-4n|=6，即n²=1．
解得n=±1．
故直线l₁的方程为

x

3

-

y

4

=±1，即4x-3y-12=0或4x-3y+12=0．

点评：本题考查了直线的截距式、相互平行与垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．