Question

解不等式：

1

x

+

1

x+1

＞

1

x+5

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：移项、通分，把分式不等式化为

f(x)

g(x)

＞0（或＜0）的形式，利用同号为正、异号为负的法则，求出不等式的解集．

解答： 解：移项、通分，得；

(x+1)(x+5)+x(x+5)-x(x+1)

x(x+1)(x+5)

＞0，
化简得，

x2+10x+5

x(x+1)(x+5)

＞0，
即

(x+5-2 5 )(x+5+2 5 )

x(x+1)(x+5)

＞0；
令（x+5-2

5

）（x+5+2

5

）=0，且x（x+1）（x+5）=0，
得x=-5+2

5

，x=-5-2

5

，x=0，x=-1，x=-5；
∵-5-2

5

＜-5＜-1＜-5+2

5

＜0，
∴不等式的解集为（-5-2

5

，-5）∪（-1，-5+2

5

）∪（0，+∞）．

点评：本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题时应把分式不等式化为

f(x)

g(x)

＞0（或＜0）的形式进行解答，是中档题题．