求函数f(x)=x3-3x2的极值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

求函数f（x）=x³-3x²的极值．

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：求导并令导数为0，借助导数正负判定极值并求出极值．

解答： 解：令f′（x）=3x²-6x=3x（x-2）=0，
则x=0或x=2，
在x=0附近，左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0；
函数f（x）=x³-3x²在x=0处取得极大值f（0）=0；
在x=2附近，左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0；
函数f（x）=x³-3x²在x=0处取得极小值f（2）=-4．

点评：本题考查了学生利用导数求极值的方法，是基础题．

练习册系列答案

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设函数f（x）=a-

2x+1

．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．

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设函数f（x）=（x-1）e^x-kx²（其中k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）当k∈[0，+∞）时，判断函数f（x）在R上的零点个数，并说明理由．

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将正奇数组成的数列{a_n}的项：1，3，5，7，9，11，…，按下表排成5列：

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第一行		1	3	5	7
第二行	15	13	11	9
第三行		17	19	21	23
第四行	…	…	27	25

（Ⅰ）求第五行到第十行的所有数的和；
（Ⅱ）已知点A₁（a₁，b₁），A₂（a₂，b₂），…，A_n（a_n，b_n）在指数函数y=2^x的图象上，如图，过A₁，A₂，…，A_n分别作x轴、y轴的垂线，与x轴、y轴分别相交于B₁，B₂，…，B_n；C₁，C₂，…，C_n，矩形OB₁A₁C₁，OB₂A₂C₂，…，OB_nA_nC_n的分别面积为S₁，S₂，…，S_n，求S₁+S₂+…+S_n的值T_n．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）为R上的增函数，令F（x）=f（x）-f（2013-x）
（1）证明F（x）在R上是增函数；
（2）若F（x₁）+F（x₂）＞0，证明x₁+x₂＞2013．

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解不等式：

x+1

＞

x+5

．

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