Question

函数f（x）=x²-2mx-3在区间[1，2]上具有单调性，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）=x²-2mx+3=（x-m）²-3-m²的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=m，对称轴左侧递减，右侧递增．所以m≤1时，函数f（x）在区间[1，2]上递增．m≥2时，函数f（x）在区间1，2]上递减．由此能求出实数m的范围．

解答： 解：解法一：∵f（x）=x²-2mx-3=（x-m）²-3-m²的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=m，对称轴左侧递减，右侧递增．
所以当m≤1时，函数f（x）在区间[1，2]上递增．
当m≥2时，函数f（x）在区间1，2]上递减．
解法2：∵函数y=x²-2mx+3在区间[1，2]上具有单调性，
∴原函数的导函数在区间[1，2]上要么是增函数要么是减函数，即
原函数的导函数区间[1，2]上所有值同号，
∴（2-2m）（4-2m）≥0，
求得答案为：m≤1或m≥2
故答案为：m≤1或m≥2．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题的关键是灵活应用二次函数的性质．