Question

13．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，已知$\sum_{i=1}^{10}$x_i=225，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=1600，$\stackrel{∧}{b}$=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

• A． 160
• B． 163
• C． 166
• D． 170

Answer 1

分析 由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得$\widehat{a}$，将x=24代入回归直线方程即可估计其身高．

解答 解：由线性回归方程为$\widehat{y}$=4x+$\widehat{a}$，
则$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$x_i=22.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$y_i=160，
则数据的样本中心点（22.5，160），
由回归直线方程样本中心点，则$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-4x=160-4×22.5=70，
∴回归直线方程为$\widehat{y}$=4x+70，
当x=24时，$\widehat{y}$=4×24+70=166，
则估计其身高为166，
故选C．

点评 本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题．