Question

1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-8+t}\\{y=\frac{t}{2}}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2{s}^{2}}\\{y=2\sqrt{2}}s\end{array}\right.$（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

Answer 1

分析 求出直线l的直角坐标方程，代入距离公式化简得出距离d关于参数s的函数，从而得出最短距离．

解答 解：直线l的直角坐标方程为x-2y+8=0，
∴P到直线l的距离d=$\frac{|2{s}^{2}-4\sqrt{2}s+8|}{\sqrt{5}}$=$\frac{（\sqrt{2}s-2）^{2}+4}{\sqrt{5}}$，
∴当s=$\sqrt{2}$时，d取得最小值$\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了参数方程的应用，属于基础题．