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    4．化简2$\sqrt{1-sin8}$-$\sqrt{2-2cos8}$=2cos4．

    分析 将被开方数利用三角函数关系式、倍角公式分别分解因式，化简求值．

    解答 解：原式=2$\sqrt{1-sin8}$-$\sqrt{2-2cos8}$=2$\sqrt{（sin4-cos4）^{2}}-\sqrt{2×2si{n}^{2}4}$=2（cos4-sin4）+2sin4=2cos4．
    故答案为：2cos4．

    点评 本题考查了利用三角函数的基本关系式、倍角公式化简三角函数式；注意sin4＜cos4＜0．

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    19．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≤1}\\{y≤a}\\{x≥0}\end{array}\right.$
    （1）当不等式组表示的区域为三角形时，求a的范围；
    （2）当a=2时，求$\frac{y+1}{x+2}$的取值范围．

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    13．已知命题p：函数f（x）=x2+2mx+2+m2在区间[2，+∞）上是增函数，
    命题q：函数g（x）=4x-2x+1+m2-m+3的最小值大于4，
    命题r：函数h（x）=（m2-m-2）x2+2mx+1的函数值恒大于0，
    （1）若“非r”为假命题，求实数m的取值范围；
    （2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．

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    2．已知数列{an}满足an=$\frac{kn-3}{n-\frac{3}{2}}$（k为常数）．
    （1）若数列{an是等差数列，求k的值；
    （2）若k≠2，求数列{an}中的最大项和最小项；
    （3）若an＞$\frac{k{2}^{n}+（-1）^{n}}{{2}^{n}}$，对任意的n∈N*恒成立，求k的取值范围．

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