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    18．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{b}$|≥3，且|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{b}$|成等比数列，则cos2θ的最大值为（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{4}$

    分析 根据三个数成等比数列得到cos2θ的值，
    再根据|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{b}$|≥3和二倍角公式求出cos2θ的最大值．

    解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{b}$|≥3，且|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{b}$|成等比数列，
    ∴|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）2，
    ∴cos2θ=$\frac{1}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$≤$\frac{1}{3}$，
    即$\frac{1+cos2θ}{2}$≤$\frac{1}{3}$，
    ∴cos2θ≤-$\frac{1}{3}$，
    则cos2θ的最大值为-$\frac{1}{3}$．
    故选：C．

    点评 本题考查了平面向量的数量积以及倍角公式的运用问题，是基础题．

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    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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    6．把下列参数方程化为普通方程
    （1）$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）
    （2）$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=4sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）．

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    13．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点A的坐标为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3}{4}$π）．
    （1）将点A的坐标化为直角坐标系下的坐标，椭圆的参数方程化为普通方程；
    （2）直线l与椭圆C交于P、Q两点，求|AP|•|AQ|的值．

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    3．设函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-1
    （1）求f（x）的最小值．
    （2）若数列{an}满足，a1=1，an+1=f（an）+2（n∈N*），证明：2＜an＜3（n≥3，n∈N*）．

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    10．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$x+a）（x-$\sqrt{3}$）为偶函数，则f（3）=3．

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    7．在已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为64π．

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    1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1⊥平面AA1C1C．

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