Question

10．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$x+a）（x-$\sqrt{3}$）为偶函数，则f（3）=3．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义建立方程求出a的值即可．

解答 解：∵数f（x）=（$\frac{1}{2}$x+a）（x-$\sqrt{3}$）为偶函数，
∴f（-$\sqrt{3}$）=f（$\sqrt{3}$），
即[$\frac{1}{2}$×（-$\sqrt{3}$）+a]（$-\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$）=[$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{3}$）+a]（$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$）=0，
得a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即f（x）=（$\frac{1}{2}$x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（x-$\sqrt{3}$），
则f（3）=（$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（3-$\sqrt{3}$）=$\frac{（3+\sqrt{3}）（3-\sqrt{3}）}{2}$=$\frac{9-3}{2}$=$\frac{6}{2}$=3，
故答案为：3

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出a的值是解决本题的关键．