Question

5．已知x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}3x+2y-6≤0\\ 2x-y+2≥0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，则x+y的最大值是（　　）

• A． $\frac{20}{7}$
• B． $\frac{18}{7}$
• C． $\frac{16}{7}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z=x+y的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6=0}\\{2x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{7}}\\{y=\frac{18}{7}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{2}{7}$，$\frac{18}{7}$），
代入目标函数z=x+y得z=$\frac{2}{7}$+$\frac{18}{7}$=$\frac{20}{7}$．
即目标函数z=x+y的最大值为$\frac{20}{7}$
故选：A

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．