Question

20．已知α∈（0，π），sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，则tanα=-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+$\frac{π}{4}$） 的值，可得tan（α+$\frac{π}{4}$） 的值，再利用两角差的正切公式，求得tanα的值．

解答 解：∵已知α∈（0，π），sin（α+$\frac{π}{4}）=-\frac{3}{5}$=-$\frac{3}{5}$，∴α+$\frac{π}{4}$∈（π，$\frac{5π}{4}$），
∴cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{4}{5}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{cos（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{3}{4}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，∴tanα=-$\frac{1}{7}$，
故答案为：-$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．