Question

3．在△ABC中，已知a=$\sqrt{3}$-1，b=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，C=$\frac{π}{4}$，则△ABC是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 任意三角形

Answer 1

分析 运用余弦定理，求得c，再由余弦定理判定cosB＜0，即可判断三角形的形状．

解答 解：a=$\sqrt{3}$-1，b=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，C=$\frac{π}{4}$，
可得c²=a²+b²-2abcosC=4-2$\sqrt{3}$+$\frac{3}{2}$-$\sqrt{6}$（$\sqrt{3}$-1）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{5}{2}$-$\sqrt{3}$；
由a²+b²＞c²，a²+c²-b²=4-2$\sqrt{3}$+$\frac{5}{2}$-$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$=5-3$\sqrt{3}$＜0，
即有cosB＜0，B∈（0，π），
可得B为钝角，
则△ABC为钝角三角形．
故选：C．

点评 本题考查解三角形的余弦定理及应用，考查三角形形状的判定，以及运算能力，属于基础题．