Question

18．已知△ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，则△ABC的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 6$\sqrt{3}$
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理求出三角形一个角的余弦函数值，然后求解正弦函数值，然后求解三角形的面积．

解答 解：△ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，
由余弦定理可得：37=9+16-2×3×4cosC，
∴cosC=$-\frac{1}{2}$，∵C∈（0，π），∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
则△ABC的面积为：$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．