Question

8．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，CC₁=2，点E为CC₁的中点，则异面直线AC₁与BE所成的角等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC₁与BE所成的角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），C₁（0，1，2），B（1，1，0），
E（0，1，1），
$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（-1，1，2），$\overrightarrow{BE}$=（-1，0，1），
设AC₁与BE所成角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{A{C}_{1}}•\overrightarrow{BE}|}{|\overrightarrow{A{C}_{1}}|•|\overrightarrow{BE}|}$=$\frac{3}{\sqrt{6}•\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴θ=30°．
∴异面直线AC₁与BE所成的角为30°．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．