Question

11．某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

组号	第一组	第二组	第二组	第四组
分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	6	4	22	20
频率	0.06	0.04	0.22	0.20
组号	第五组	第六组	第七组	第八组
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	18	a	10	5
频率	b	0.15	0.10	0.05

（1）若频数的总和为c，试求a，b，c的值；
（2）估计该校本次考试的数学平均分．

Answer 1

分析 （1）由频率和为1求出b，再由频率=$\frac{频数}{样本容量}$，能求出a，c．
（2）根据频率分布表能估计该校本次考试的数学平均分．

解答 解：（1）∵频率和为1，∴0.06+b+0.04+0.15+0.22+0.10+0.20+0.05=1，
解得b=0.18，
又∵频率=$\frac{频数}{样本容量}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{c}=0.15}\\{\frac{18}{c}=0.18}\end{array}\right.$，
解得c=100，a=15．…（6分）
（2）根据频率分布表估计该校本次考试的数学平均分为：
75×0.06+85×0.04+95×0.22+105×0.2+115×0.18+125×0.15+135×0.1+145×0.05=110．…（12分）

点评 本题考查频率分布表的应用，考查平均分的求法，考查频率分布表等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．