Question

6．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）

• A． sinx+cosx
• B． $y=\sqrt{1-{2^x}}$
• C． y=2x²+x+1
• D． $y={2^{-\frac{x}{2}}}$

Answer 1

分析 分别求出四个函数的值域得答案．

解答 解：y=sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]；
由2^x＞0，得1-2^x＜1，∴$y=\sqrt{1-{2}^{x}}$∈[0，1）；
y=2x²+x+1的最小值为$\frac{7}{8}$，其值域为[$\frac{7}{8}，+∞$）；
$y={2}^{-\frac{x}{2}}$=$（{2}^{-\frac{1}{2}}）^{x}$为指数函数，其值域为（0，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查基本初等函数与三角函数值域的求法，是中档题．