Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，tanθ），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tan（$\frac{π}{4}$+θ）等于（　　）

• A． 2
• B． -3
• C． -1
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有tanθ×1=2×（-1），解可得tanθ的值，进而由正切函数的和角公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（2，tanθ），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有tanθ×1=2×（-1），即tanθ=-2，
tan（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{tanθ+tan\frac{π}{4}}{1-tanθtan\frac{π}{4}}$=-$\frac{1}{3}$；
故选：D．

点评 本题考查向量平行的坐标表示，涉及正切函数的和角公式，关键是求出tanθ的值．