Question

5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，那么f（-2），f（-$\frac{π}{2}$），f（3）的大小关系是（　　）

• A． f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-2）＞f（3）
• B． f（-$\frac{π}{2}$）＞f（3）＞f（-2）
• C． f（3）＞f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-2）
• D． f（3）$＞f（-2）＞f（-\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的关系结合指数函数的单调性的性质进行判断即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴么f（-2）=f（2），f（-$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{π}{2}$），
∵当x≥0时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴此时函数f（x）为减函数，
∵$\frac{π}{2}$＜2＜3，
∴f（$\frac{π}{2}$）＞f（2）＞f（3），
即f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-2）＞f（3），
故选：A

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解是解决本题的关键．