Question

13．若点P在平面区域$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$上，则u=2x-y的取值范围为[0，6]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由u=2x-y得y=2x-u，
平移直线y=2x-u，
由图象可知当直线y=2x-u经过点B时，直线y=2x-u的截距最小，
此时u最大．
直线y=2x-u经过点A时，直线y=2x-u的截距最大，
此时u最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（4，2）
即u_max=2×4-2=6，u_min=2×1-2=0，
即u的取值范围是[0，6]，
故答案为：[0，6]

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．