设奇函数f上为增函数.且f＜0的解集为{x|0＜x＜1.或-1＜x＜0 }．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为{x|0＜x＜1，或-1＜x＜0 }．

分析根据函数的奇偶性和单调性，求得不等式xf（x）＜0的解集．

解答解：奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，
故f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=0，
则由不等式xf（x）＜0，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$②．
解①求得0＜x＜1，解②求得-1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集为{x|0＜x＜1，或-1＜x＜0 }，
故答案为：{x|0＜x＜1，或-1＜x＜0 }．

点评本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题．

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A．

$\frac{1}{32}$

B．

$\frac{1}{16}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

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A．

$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$

B．

3π

C．

$\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$

D．

2π

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A．

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B．

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C．

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D．

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A．

B．

C．

D．

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C．

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D．

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