Question

4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F为  $（{\sqrt{5}，0}）$，点F到某条渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• B． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1
• D． $\frac{3{x}^{2}}{5}$-$\frac{3{y}^{2}}{20}$=1

Answer 1

分析 通过双曲线的焦点坐标求出c，焦点到渐近线的距离求出b，然后求解a，得到双曲线方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F为 $（{\sqrt{5}，0}）$，可得c=$\sqrt{5}$．
点F到某条渐近线y=$\frac{b}{a}x$的距离为1，可得：$\frac{\sqrt{5}\frac{b}{a}}{\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}}$=1，可得b=1，则a=2．
则双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．